La respuesta breve es que ∞ (el símbolo del infinito) es muy grande. Piense en una línea recta con números cada vez mayores dispuestos a lo largo de ella, prolongándose «hasta el infinito». Por cada número astronómico producido, por ejemplo 101000, siempre hay uno más grande, como 101000 + 1.
Esta es una idea tradicional del infinito, en la que los números siguen sucediéndose interminablemente.
Las matemáticas usan el infinito de muchas maneras, pero hay que tener cuidado de no tratar al infinito como un número normal.
No lo es. Conteo El matemático alemán Georg Cantor nos dio una idea totalmente distinta del infinito. Al hacerlo, creó sin ayuda de nadie una teoría que ha impulsado gran parte de las matemáticas modernas.
La idea de la que depende la teoría de Cantor tiene que ver con una idea primitiva del conteo, más sencilla que la que usamos en los asuntos cotidianos. Imagine a un granjero que no sabe contar con números. ¿Cómo sabría cuántas ovejas tiene? Muy sencillo: cuando suelta a sus ovejas por la mañana, puede saber si todas han vuelto por la tarde emparejando a cada oveja con una piedra de un montón que haya junto a la cancela de su campo.
Si falta una oveja, sobrará una piedra. Hasta sin usar números el granjero está siendo muy matemático. Está usando la idea de una correspondencia de uno a uno entre las ovejas y las piedras. Esta idea primitiva tiene algunas consecuencias sorprendentes. La teoría de Cantor implica conjuntos (un conjunto es simplemente un grupo de objetos). Por ejemplo N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} se refiere al conjunto de los números enteros (positivos). Una vez que tenemos un conjunto, podemos hablar de subconjuntos, que son conjuntos más pequeños dentro del conjunto más grande. Los subconjuntos más obvios relacionados con nuestro ejemplo N son los subconjuntos I = {1, 3, 5, 7,...} y P = {2, 4, 6, 8,...}, que son respectivamente los conjuntos de los números impares y de los pares.
preguntásemos «¿Hay el mismo número de números impares que de pares?», ¿cuál sería nuestra respuesta? La respuesta seguiría siendo, sin duda, «sí». ¿En qué se basa esta seguridad? Probablemente en algo como que «la mitad de los números enteros son impares y la mitad son pares». Cantor estaría de acuerdo con la respuesta, pero daría otra razón. Diría que cada vez que tenemos un número impar, tenemos una «pareja» par junto a él.
Hoy aprendi mas que ayer.....
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